Matemática básica Ejemplos

$\frac{4 v - 1}{v^{2} - 3 v - 28} - \frac{v - 5}{v^{2} - 16}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $v^{2} - 3 v - 28$ con el método AC.

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Paso 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 28$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 7, 4$

Paso 1.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{4 v - 1}{(v - 7) (v + 4)} - \frac{v - 5}{v^{2} - 16}$

Paso 1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{4 v - 1}{(v - 7) (v + 4)} - \frac{v - 5}{v^{2} - 4^{2}}$

Paso 1.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = v$ y $b = 4$ .

$\frac{4 v - 1}{(v - 7) (v + 4)} - \frac{v - 5}{(v + 4) (v - 4)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{4 v - 1}{(v - 7) (v + 4)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{v - 4}{v - 4}$ .

$\frac{4 v - 1}{(v - 7) (v + 4)} \cdot \frac{v - 4}{v - 4} - \frac{v - 5}{(v + 4) (v - 4)}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{v - 5}{(v + 4) (v - 4)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{v - 7}{v - 7}$ .

$\frac{4 v - 1}{(v - 7) (v + 4)} \cdot \frac{v - 4}{v - 4} - \frac{v - 5}{(v + 4) (v - 4)} \cdot \frac{v - 7}{v - 7}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(v - 7) (v + 4) (v - 4)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{4 v - 1}{(v - 7) (v + 4)}$ por $\frac{v - 4}{v - 4}$ .

$\frac{(4 v - 1) (v - 4)}{(v - 7) (v + 4) (v - 4)} - \frac{v - 5}{(v + 4) (v - 4)} \cdot \frac{v - 7}{v - 7}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{v - 5}{(v + 4) (v - 4)}$ por $\frac{v - 7}{v - 7}$ .

$\frac{(4 v - 1) (v - 4)}{(v - 7) (v + 4) (v - 4)} - \frac{(v - 5) (v - 7)}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(v - 7) (v + 4) (v - 4)$ .

$\frac{(4 v - 1) (v - 4)}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)} - \frac{(v - 5) (v - 7)}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(4 v - 1) (v - 4) - (v - 5) (v - 7)}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Expande $(4 v - 1) (v - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 v (v - 4) - 1 (v - 4) - (v - 5) (v - 7)}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

Paso 6.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 v \cdot v + 4 v \cdot - 4 - 1 (v - 4) - (v - 5) (v - 7)}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 v \cdot v + 4 v \cdot - 4 - 1 v - 1 \cdot - 4 - (v - 5) (v - 7)}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

Paso 6.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.1.1

Multiplica $v$ por $v$ sumando los exponentes.

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Paso 6.2.1.1.1

Mueve $v$ .

$\frac{4 (v \cdot v) + 4 v \cdot - 4 - 1 v - 1 \cdot - 4 - (v - 5) (v - 7)}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

Paso 6.2.1.1.2

Multiplica $v$ por $v$ .

$\frac{4 v^{2} + 4 v \cdot - 4 - 1 v - 1 \cdot - 4 - (v - 5) (v - 7)}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

Paso 6.2.1.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$\frac{4 v^{2} - 16 v - 1 v - 1 \cdot - 4 - (v - 5) (v - 7)}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

Paso 6.2.1.3

Reescribe $- 1 v$ como $- v$ .

$\frac{4 v^{2} - 16 v - v - 1 \cdot - 4 - (v - 5) (v - 7)}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

Paso 6.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{4 v^{2} - 16 v - v + 4 - (v - 5) (v - 7)}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

Paso 6.2.2

Resta $v$ de $- 16 v$ .

$\frac{4 v^{2} - 17 v + 4 - (v - 5) (v - 7)}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 v^{2} - 17 v + 4 + (- v - - 5) (v - 7)}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

Paso 6.4

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{4 v^{2} - 17 v + 4 + (- v + 5) (v - 7)}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

Paso 6.5

Expande $(- v + 5) (v - 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 v^{2} - 17 v + 4 - v (v - 7) + 5 (v - 7)}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

Paso 6.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 v^{2} - 17 v + 4 - v \cdot v - v \cdot - 7 + 5 (v - 7)}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

Paso 6.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 v^{2} - 17 v + 4 - v \cdot v - v \cdot - 7 + 5 v + 5 \cdot - 7}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

Paso 6.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.6.1.1

Multiplica $v$ por $v$ sumando los exponentes.

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Paso 6.6.1.1.1

Mueve $v$ .

$\frac{4 v^{2} - 17 v + 4 - (v \cdot v) - v \cdot - 7 + 5 v + 5 \cdot - 7}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

Paso 6.6.1.1.2

Multiplica $v$ por $v$ .

$\frac{4 v^{2} - 17 v + 4 - v^{2} - v \cdot - 7 + 5 v + 5 \cdot - 7}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

Paso 6.6.1.2

Multiplica $- 7$ por $- 1$ .

$\frac{4 v^{2} - 17 v + 4 - v^{2} + 7 v + 5 v + 5 \cdot - 7}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

Paso 6.6.1.3

Multiplica $5$ por $- 7$ .

$\frac{4 v^{2} - 17 v + 4 - v^{2} + 7 v + 5 v - 35}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

Paso 6.6.2

Suma $7 v$ y $5 v$ .

$\frac{4 v^{2} - 17 v + 4 - v^{2} + 12 v - 35}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

Paso 6.7

Resta $v^{2}$ de $4 v^{2}$ .

$\frac{3 v^{2} - 17 v + 4 + 12 v - 35}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

Paso 6.8

Suma $- 17 v$ y $12 v$ .

$\frac{3 v^{2} - 5 v + 4 - 35}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$

Paso 6.9

Resta $35$ de $4$ .

$\frac{3 v^{2} - 5 v - 31}{(v + 4) (v - 4) (v - 7)}$